一道高一数学已知函数f（x）=2x/（x+1）（x＞0）（1）求证：函数f（x）在（0,+∞）上是单调增函数；（2）设g（x）＞log2f（x）,求g（x）的值域；（3）对于（2）中的函数g（x）,若关于x的方程|
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问题描述：
一道高一数学
已知函数f（x）=2x/（x+1）（x＞0）（1）求证：函数f（x）在（0,+∞）上是单调增函数；（2）设g（x）＞log2f（x）,求g（x）的值域；（3）对于（2）中的函数g（x）,若关于x的方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解,求m的取值范围．
卢衍桐回答：
1)证明：任取0＜x1＜x2,有f(x1)-f(x2)=2x1/(x1+1)-2x2/(x2+1)=2(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]易知,x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0∴f(x1)-f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)∴：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增易知,要求g(x)的值域,即对logf(...
卢衍桐回答：
恩，基本步骤应该不变。从第(2)题后半部分开始2)已得出，f(x)∈(0,2)易知，y=logx在(0，+∞)上单调递增∴当f(x)→2(→：无限趋近于，后同。)时,logf(x)→1当f(x)→0时，logf(x)→-∞∴g(x)=logf(x)∈(-∞,1)3)由2)，g(x)＜1∴|g(x)|≥0|g(x)|+2≥2，仍适用于基本不等式，所以步骤不变。
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