如图,直线l：y=4/3x+4交x轴,y轴于A,B点,四边形ABCD为等腰梯形,BC//AD,AD=12.（1）写出点A,B,C的坐标（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m大于0）个单位长度,与BC,AD分别交于E,F点,当四边形ABEF的面积为24时,
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问题描述：
如图,直线l：y=4/3x+4交x轴,y轴于A,B点,四边形ABCD为等腰梯形,BC//AD,AD=12.
（1）写出点A,B,C的坐标
（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m大于0）个单位长度,与BC,AD分别交于E,F点,当四边形ABEF的面积为24时,求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离.
（3）若B点沿BC方向,从B到C运动,速度为每秒1个单位长度,A点同时沿AD方向,从A到D运动,速度为每秒2个单位长度,经过t秒后,A到达点P处,B到达点Q处,问：是否存在t,使得三角形PQD为直角三角形?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.
邓宏筹回答：
（1）y=0时,4/3x+4=0,x=-3；
x=0时,y=4,所以,A（-3,0）,B（0,4）.
作CG⊥AD于G,由等腰梯形的对称性可知,DG=AO=3,
而AD=12,所以,OG=6,所以,C（6,4）.
（2）由题意可知,AF=m,四边形AFEB为平行四边形,
所以,4m=24,m=6.F（3,0）,点E与点C重合.
直线平移后,x的系数不变,所以,EF的解析可设为y=4/3x+b,
把F（3,0）代入解析式,求得b=-4,
所以,直线EF的解析式为：y=4/3x－4.
作FH⊥CD于H,则⊿FHD∽⊿CGD,所以,FH：CG=FD：CD,
FH=CG•FD/CD=4×6/5=4.8.
（3）存在.因为P,Q分别在AD,BC上运动,所以∠PDQ=＜∠ADC,所以∠PDQ不可能为直角.P,Q的运动时间t满足：0≤t≤6.
①若∠PQD=90°,则PD2=PQ2+QD2,即（12－2t）2=（3＋t－2t）2+42+（9－t）2+42,
解得,t=1,或t=11（不合题意,舍去）；
②若∠QPD=90°,即QP⊥AD,所以四边形OBQP是矩形,所以,OP=BQ,即有2t－3=t,t=3.
综上所述,当t=1s划3s时,三角形PQD为直角三角形.
（辛苦答题,请送面小红旗.）
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