请问高手x趋近于0lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3能不能这样计算原式=limsinx/(sinx)^3-lim(x*cosx)/(sinx)^3=lim1/(sinx)^2-limcosx/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2=lim(x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得
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问题描述：
请问高手x趋近于0lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3能不能这样计算
原式=limsinx/(sinx)^3-lim(x*cosx)/(sinx)^3=lim1/(sinx)^2-limcosx/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2=lim(x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得出的结果不同
皮大伟回答：
拆开就是不行的了,比如（x->0）[(x+2x^2)-(x+x^2)]/x^2=x^2/x^2=1
若是拆开（x->0）(x+2x^2)/x^2-（x->0）(x+x^2)]/x^2
岂不是=无穷大-无穷大=未知了
皮大伟回答：
要理解本质，不是形式，x的两个同阶无穷小和差可能是x的2、3、4……阶无穷小limsinx/(sinx)^3-lim(x*cosx)/(sinx)^3这样的式子拆来拆去是没有意义的，中间可能产生无穷大……
皮大伟回答：
lim(x->0)sinx/(sinx)^3和limcosx/(sinx)^2这显然是两个个无穷大量，无穷大量的加减是没有意义的分子：sinx-x*cosx展开={x-x^3/3!+o(x^3)}-x{1-x^2/2+o(x^2)}=x^3/6+o(x^3)不难观察你写的：(x*cosx)/(sinx)^3cosx/(sinx)^2,这里你把x用等价无穷小sinx替换了实际上你要知道sinxx只在x一阶的数量级上成立，这里分母是3阶就不成立了(sinx展开多个-x^3/3!)你可以说lim(x->0)sinx-x=0，但是你不能说lim(x->0)（sinx-x）/x^3=0
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