等比数列中Sp=p/qSq=q/p则Sp+q>4为什么
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问题描述：
等比数列中Sp=p/qSq=q/p则Sp+q>4为什么
刘鑫屏回答：
此题条件应是等差数列,p≠q!
由等差数列的前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2•n²+(a1-d/2)n
所以Sn可以表示为Sn=An²+Bn.
∴Sp=Ap²+Bp,Sq=Aq²+Bq,Sp+q=A(p+q)²+B(p+q)
由已知得：Ap²+Bp=p/qAq²+Bq=q/p
两式相减得：A(p-q)²+B(p-q)=p/q-q/p
A(p-q)²+B(p-q)=(p²-q²)/(pq)
所以A(p+q)+B=(p+q)/(pq)
从而Sp+q=A(p+q)²+B(p+q)=(p+q)²/(pq)
>(2√(pq))²/(pq)=4.(∵p≠q)
即：Sp+q>4.
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