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【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>
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问题描述:

【问题情境】

已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

【数学模型】

设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0).

【探索研究】

(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+1x(x>0)的图象和性质.

①填写下表,画出函数的图象;

1
x
4
13121234…y… …②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值.

【解决问题】

(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

邱自学回答:
  (1)①故答案为:174
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