（2005•扬州）已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方
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问题描述：
（2005•扬州）已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．
梁成鹏回答：
（1）由已知条件，得n2-1=0
解这个方程，得n1=1，n2=-1
当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限．
当n=-1时，得y=x2-3x，此抛物线的顶点在第四象限．
∴所求的函数关系为y=x2-3x；
（2）由y=x2-3x，
令y=0，得x2-3x=0，
解得x1=0，x2=3
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
∴它的顶点为（32
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