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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=26,求⊙O的直径AC的长度;(3)
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.

(1)求证:点E是边BC的中点;

(2)若EC=3,BD=2

6,求⊙O的直径AC的长度;

(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.

李大成回答:
  (1)证明:连接DO;∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线;又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴EB=ED,∴EB=EC,即点E是边BC的中点;(2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,∴BC2=BD•BA,∴(2EC)2=BD•BA,即BA•26
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