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设数列bn的前n项和为Sn.且bn=2-2Sn.数列an为等差数列,a5=14.a7=20.求数列bn通项公式.2,若cn=an*bn(n=1234…),Tn为数列cn的前n项和,求证Tn
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问题描述:

设数列bn的前n项和为Sn.且bn=2-2Sn.数列an为等差数列,a5=14.a7=20.求数列bn通项公式.2,若cn=an*bn(n=1234…),Tn为数列cn的前n项和,求证Tn

毛林章回答:
  1b1=2-2S1=2-2b1b1=2/3bn=2-2Snb(n-1)=2-2S(n-1)两式做差bn-b(n-1)=-2bnbn=1/3*b(n-1)所以bn=2*(1/3的n次方)   2根据条件很容易得an=3n-1cn=2*(3n-1)*(1/3的n次方)   另dn=cn-3*c(n+1)=-6*(1/3的n次方)   Tn-3*Tn=c1+c2+c3+……+cn-3c1-3c2-c3-……-3c3=(c1-3c2)+(c2-3c3)+……+[c(n-1)-3cn]+(cn-3c1)=[dn的前n-1的和+(cn-3c1)]=-2Tn   dn的前n-1项和为-2*[1-1/3的(n-1次方)]/[1-1/3]=-3*[1-1/3的(n-1次方)]   -2Tn=-3*[1-1/3的(n-1次方)]+2*(3n-1)*(1/3的n次方)-3*4/3=-7+(9+6n-2)*(1/3的n次方)   解得Tn=7/2-(7+6n)*1/2*(1/3的n次方)
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