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已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.求证:三角形OBE全等
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已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.求证:三角形OBE全等

胡大奎回答:
  证明:连接CF,过点F作FG∥BC,   ∵CE=AC,且F为AE的中点,   ∴CF⊥AE,且DF=FC,FG垂直平分DC,   ∴∠DFG=∠CFG,∠CFG+∠FCG=90°,   ∵FG∥BC,   ∴∠CFG=∠FCE,   又AC=CE,点F是AE的中点,   ∴CF⊥AE,   ∴∠ECF+∠E=90°,   ∴∠FCG=∠E,   ∴∠DFC=∠EFB,   又∠EFB+∠BFC=90°,   ∴∠BFC+∠DFC=90°,   ∴BF⊥DF.
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