等价无穷小的问题，等价无穷小需要等到0/0型才可以用吗，例如，lim（x->0）sinx/（x^4+2x）例如，lim（x->0）sinx/（x^4+2x），当x趋向0时，sinx=0而（x^4+2x）也等于0。
4人问答
问题描述：
等价无穷小的问题，等价无穷小需要等到0/0型才可以用吗，例如，lim（x->0）sinx/（x^4+2x）
例如，lim（x->0）sinx/（x^4+2x），当x趋向0时，sinx=0而（x^4+2x）也等于0。
陈江回答：
sinx和（x^4+2x）显然不是等阶无穷小。
记忆中应该将两者微分降阶再比较，sinx的一阶导数是conX，x^4+2x的一阶导数是4x^3+2，显然4x^3+2更小，则lim（x->0）sinx/（x^4+2x）=∞。
陈江回答：
等阶无穷大（或者无穷小）的比值是一个常数，不等阶的无穷大（或者无穷小）的比值不是无穷大就是无穷小。
最简单的例子，X和X^2，当X趋于0的时候，都是无穷小，但是前者为一阶无穷小，后者为二阶无穷小，不等阶，如果用X除以X^2，则当X趋于0的时候，该式子等于无穷大。
如果求导数，X的一阶导数等于1，x^2的一阶导数等于x/2，两者再比较当X趋于0时他们的值，就可以知道如果两者相除，结果是无穷大。当然这里实际上可以将X/X^2约分成1/X，更容易看出来。但是如果两者是不同的函数，不能约分，就只能求出它们的导数来判断，当一阶导数还不能判断出来的话，还可以求出二阶导数甚至多阶导数，直到能判断为止。
陈江回答：
是的，当lim（x—>x0）f（x）/g（x），f（x）、g（x）都要趋向0才可以（或者说需要）使用等价无穷小替换;
同理：当lim（x—>x0）f（x）/g（x），f（x）、g（x）都要趋向∞才可以（或者说需要）使用等价无穷大替换;
f（x）、g（x）都要趋向0时，lim（x—>x0）f（x）*g（x）必定趋于0，或者f（x）、g（x）都趋于∞时，lim（x—>x0）f（x）*g（x）趋于∞，两者都不需要用到等价（无穷大或者无穷小）代换。
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