已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:y+1=0的距离.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)经过点F,倾斜角为30°的直线m交A,B两点,求|AB|;
(3)设过点G(0,4)的直线n交M的轨迹于C(x1,y1),D(x2,y2),O为坐标原点,证明:OC⊥OD.