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已知AB是半圆的直径,C是半圆上的一点,D是AC弧的中点,DH垂直AB,垂足为H,AC分别交BD、DH于E、F.求证:AF=EF
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问题描述:

已知AB是半圆的直径,C是半圆上的一点,D是AC弧的中点,DH垂直AB,垂足为H,AC分别交BD、DH于E、F.求证:AF=EF

常东来回答:
  证明:连接AD,BC   ∵D是AC弧的中点   ∴∠CBD=∠DBA   ∵∠DAF=∠CBD   ∴∠DAF=∠DBA   ∵AB是半圆的直径,DH垂直AB   ∴∠ADH=∠DBA,∠ADB=∠ACB=90   ∴∠DAF=∠ADH,∠CEB=∠DAE,∠HDB=∠DAH   ∴AF=DF,∠HDB=∠CEB   ∵∠CEB=∠DEF   ∴∠HDB=∠DEF   ∴DF=EF   ∴AF=EF   证明完毕
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