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一道数学题P是等边三角形ABC外一点,p到等边三角形ABC中两顶点A和B的距离分别是2和3,求PC的最大值
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问题描述:

一道数学题

P是等边三角形ABC外一点,p到等边三角形ABC中两顶点A和B的距离分别是2和3,求PC的最大值

孙玮回答:
  答案为2+3=5,将三角形ABP绕点B旋转六十度,因为是等边三角形,则旋转后AB与CB重合,P旋转后的点设为D,连接DP,因为旋转,所以DB=3,CD=2,又因为旋转六十度,所以三角形BDP为等边三角形,所以DP=3,又因为PD+DC>=PC,所以最大值为五,当且仅当角APB为一百二十度时,等号成立
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