第01题阿基米德分牛问题 　　太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 　　在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 　　在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 　　是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 　　问这牛群是怎样组成的? 　　第02题德·梅齐里亚克的法码问题 　　一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 　　问这4块砝码碎片各重多少? 　　第03题牛顿的草地与母牛问题 　　a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； 　　a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； 　　a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 　　求出从a到c"9个数量之间的关系? 　　第04题贝韦克的七个7的问题 　　在下面除法例题中,被除数被除数除尽： 　　**7*******÷****7*=**7** 　　****** 　　*****7* 　　******* 　　*7**** 　　*7**** 　　******* 　　****7** 　　****** 　　****** 　　用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢? 　　第05题柯克曼的女学生问题 　　某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每 　　个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次? 　　第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters 　　求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 　　第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;sProblemofPolygonDivision 　　可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形? 　　第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39;ProblemoftheMarriedCouples 　　n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的 　　妻子并坐,问有多少种坐法? 　　第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam＆#39;sBinomialExpansion 　　当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 　　第10题柯西的平均值定理Cauchy＆#39;sMeanTheorem 　　求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 　　第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli＆#39;sPowerSumProblem 　　确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口. 　　第12题欧拉数TheEulerNumber 　　求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 　　第13题牛顿指数级数Newton＆#39;sExponentialSeries 　　将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 　　第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator＆#39;sLogarithmicSeries 　　不用对数表,计算一个给定数的对数. 　　第15题牛顿正弦及余弦级数Newton＆#39;sSineandCosineSeries 　　不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 　　第16题正割与正切级数的安德烈推导法AndreDerivationoftheSecantandTangentSeries 　　在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数. 　　第17题格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;sArcTangentSeries 　　已知三条边,不用查表求三角形的各角. 　　第18题德布封的针问题Buffon＆#39;sNeedleProblem 　　在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面 　　上,问针触及两平行线之一的概率如何? 　　第19题费马-欧拉素数定理TheFermat-EulerPrimeNumberTheorem 　　每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示. 　　第20题费马方程TheFermatEquation 　　求方程x2－dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数. 　　第21题费马-高斯不可能性定理TheFermat-GaussImpossibilityTheorem 　　证明两个立方数的和不可能为一立方数. 　　第22题二次互反律TheQuadraticReciprocityLaw 　　（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 　　（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2] 　　第23题高斯的代数基本定理Gauss;FundamentaltheoremofAlgebra 　　每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根. 　　第24题斯图谟的根的个数问题Sturm;sProblemoftheNumberofRoots 　　求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数. 　　第25题阿贝尔不可能性定理Abel＆#39;sImpossibilityTheorem 　　高于四次的方程一般不可能有代数解法. 　　第26题赫米特-林德曼超越性定理