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(文科)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB.
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问题描述:

(文科)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,

求证:平面AMN∥平面EFDB.

胡惇回答:
  证明:如图所示,连接B1D1,NE   ∵M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点   ∴MN∥B1D1,EF∥B1D1   ∴MN∥EF   又∵MN⊄面BDEF,EF⊂面BDEF   ∴MN∥面BDEF   ∵在正方形A1B1C1D1中,M,E,分别是棱A1B1,B1C1的中点   ∴NE∥A1B1且NE=A1B1   又∵A1B1∥AB且A1B1=AB   ∴NE∥AB且NE=AB   ∴四边形ABEN是平行四边形   ∴AN∥BE   又∵AN⊄面BDEF,BE⊂面BDEF   ∴AN∥面BDEF   ∵AN⊂面AMN,MN⊂面AMN,且AN∩MN=N   ∴平面AMN∥平面EFDB
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