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【如图,已知双曲线y=k−3x(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的左侧)在双曲线y=k−3x上,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点.若AM=m•MP,BM=n•MQ,则m-n的值是______】
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问题描述:

如图,已知双曲线y=k−3x(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的左侧)在双曲线y=k−3x上,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点.若AM=m•MP,BM=n•MQ,则m-n的值是______.

程亚军回答:
  如图,设点A的横坐标为b,点M的横坐标为t,则点B的横坐标为-b;过点B作BC⊥y轴于C,过点M作MD⊥AE于D,∵MD∥y轴,∴△AMD∽△APE,∴AMAP=ADAE即mm+1=b−tb得m=b−tt,∵MF∥BC,∴△MFQ∽△BCQ,∴FMBC=MQBQ,即tb...
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