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在直角梯形ABCD中,AB//CD,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4cm证明:四边形ABEF是等腰梯形求AE的长
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问题描述:

在直角梯形ABCD中,AB//CD,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4cm

证明:四边形ABEF是等腰梯形

求AE的长

曲蓉霞回答:
  证明:过D作DM垂直AB,交AB于M,交AC于N.   因为ABCD是直角梯形,   所以BCDM是矩形,所以CD=BM.   因为AB=2CD,   所以M是AB中点.   在△BMD和△AMD中,   因为BM=AM,DM=DM,角BMD=角AMD=90度,   所以△BMD全等于△AMD.所以角DBM=角DAM   所以四边形ABEF是等腰梯形.   2、因为△CDF相似于△DNF,   所以DF平方=CF×FN,   因为CF=4cm,FN=2   所以DF=根号8,BF=AE=根号32.
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