【一道高中不等式证明题.已知实数XYZ分别不等于1,并且XYZ=1证明X^2/(x-1)^2+Y^2/(y-1)^2+Z^2/(Z-1)^2>=1】
1人问答
问题描述：
一道高中不等式证明题.
已知实数XYZ分别不等于1,并且XYZ=1
证明X^2/(x-1)^2+Y^2/(y-1)^2+Z^2/(Z-1)^2>=1
金殿川回答：
设a=X/(x-1),b=Y/(y-1),c=Z/(Z-1)得x=a/(a-1),y=b/(b-1),z=c/(c-1).代入xyz=1,得abc/(a-1)(b-1)(c-1)=1化简后得到a+b+c+1=ab+bc+ac式①原命题可化为a^2+b^2+c^2-1>=0a^2+b^2+c^2-1等价变形得(a+b+c)^2-2(ab+bc...
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