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数列求和一个数列通项为:(a^n/n!)其中0
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问题描述:

数列求和

一个数列通项为:(a^n/n!)其中0

杜涛回答:
  用幂级数解法:   此数列lim(n->∞)(a^n/n!)=0,故收敛,极限存在.   取幂级数∑(n=1到∞)x^n/n!.   则可知其和函数S(x)=e^x-1.   而数列前n项和Sn=a1+a2+.+an.   取x=a,则其对应的是数列前n项和Sn当n->∞.   所以lim(n->∞)Sn=S(a)=e^a-1.
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