已知：如图1，△ABC内接于O，AF⊥BC交BC于点D，交O于点F，BE⊥AC交AC于点E，交AD于点G．（1）求证：DG=DF；（2）如图2，当∠ABC=45°时，连接CG，求证：GF=2CG；（3）在（2）的条件下，如图3，若GC
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问题描述：
已知：如图1，△ABC内接于O，AF⊥BC交BC于点D，交O于点F，BE⊥AC交AC于点E，交AD于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）如图2，当∠ABC=45°时，连接CG，求证：GF=
2
（3）在（2）的条件下，如图3，若GC等于O半径，且BG=2，求线段BC的长
车仁生回答：
（1）如图1，连接BF，
∵AF⊥BC交BC于点D，交O于点F，BE⊥AC，
∴∠EAG+∠AGE=90°，∠DBG+∠BGD=90°，
∵∠AGE=∠BGD，
∴∠EAG=∠DBG，
∵∠EAG=∠DBF，
∴∠DBG=∠DBF
∵BC⊥FG，
∴DG=DF（如果三角形一边上的高也是该边所对角的平分线，那么此三角形是等腰三角形），
（2）如图2，连接CF，
由（1）知，DG=DF，
∵CD⊥FG，
∴CG=CF，∠DCG=∠DCF
∵∠ABC=45°，
∴∠AFC=∠ABC=45°，
∵∠CDF=90°，
∴∠DCG=∠DCF=45°，
∴∠FCG=∠DCF+∠DCG=90°，
在Rt△FCG中，∠CFG=45°，
∴GF=2
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