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【如图,已知一次函数y=-43X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E1.求点A坐标2.求直线AE的解析式3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF(1).求证Of=BF(2).求三角形OFB的面积】
5人问答
问题描述:

如图,已知一次函数y=-43X+8的图像与X轴、Y轴分别相交于点A、B,AE平分角BAO,交y轴于点E

1.求点A坐标

2.求直线AE的解析式

3.过点B作BF垂直于AE,垂足为F,联结OF

(1).求证Of=BF

(2).求三角形OFB的面积

胡终须回答:
  ⑴令Y=0,-4/3X+8=0得:X=6,∴A(6,0),   ⑵OB=8,OA=6,∴AB=10,   ∵AE平分∠BAO,∴OE/BE=OA/AB=6/10=3/5,   ∴OE=3,E(0,3),   ∴直线AE解析式:Y=1/2X+3,   ⑶∵∠BFA=∠BOA=90°,∴A、B、F、O四点共圆,   ∴∠OBF=∠OAF,∠BAF=∠BOF,   ∵∠OAF=∠BAF,   ∴∠BOF=∠OBF,   ∴OF=BF.   ②过F作FG⊥Y轴于G,   则OG=1/2OB=4,∴EG=1,   又FG∥X轴,∴EG/FG=OE/OA=1/2   ∴FG=2.   ∴SΔOFB=1/2OB*FG=8.
蔡光东回答:
  初二的方法
胡终须回答:
  ⑵过E作EN⊥AB于N,在RTΔOAB中,AB=√(OA^2+OB^2)=10,∵AE平分∠BAO,∴EN=OE,AN=AO=6,∴BN=4在RTΔBEN中,BE^2=EN^2+BN^2,(8-OE)^2=OE^2+16,OE=3,∴E(0,3),∴直线AE解析式:Y=1/2X+3,⑶延长BF交X轴于M,易得ΔAFB≌ΔAFM(公共边、直角、角平分线),∴BF=FM,∴OF=1/2BM=BF(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)。⑷过F作FG⊥Y轴于G,∵BF=OF,∴BG=OG=1/2OB=4,由⑶全等得AM=AB=10,∴OM=4,∴FG=1/2OM=2(三角形中位线),∴SΔOFB=1/2OB*FG=8。
蔡光东回答:
  没教过那个中位线。
胡终须回答:
  那就求RTΔOBM的面积,∵SΔOFM=SΔOFB=1/2SΔOBM(等底同高)。由OM=4,OB=8,∴SΔOBF=1/2SΔOBM=1/2*1/2*4*8=8。
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