⑴令Y=0,-4/3X+8=0得:X=6,∴A(6,0),
⑵OB=8,OA=6,∴AB=10,
∵AE平分∠BAO,∴OE/BE=OA/AB=6/10=3/5,
∴OE=3,E(0,3),
∴直线AE解析式:Y=1/2X+3,
⑶∵∠BFA=∠BOA=90°,∴A、B、F、O四点共圆,
∴∠OBF=∠OAF,∠BAF=∠BOF,
∵∠OAF=∠BAF,
∴∠BOF=∠OBF,
∴OF=BF.
②过F作FG⊥Y轴于G,
则OG=1/2OB=4,∴EG=1,
又FG∥X轴,∴EG/FG=OE/OA=1/2
∴FG=2.
∴SΔOFB=1/2OB*FG=8.
⑵过E作EN⊥AB于N,在RTΔOAB中,AB=√(OA^2+OB^2)=10,∵AE平分∠BAO,∴EN=OE,AN=AO=6,∴BN=4在RTΔBEN中,BE^2=EN^2+BN^2,(8-OE)^2=OE^2+16,OE=3,∴E(0,3),∴直线AE解析式:Y=1/2X+3,⑶延长BF交X轴于M,易得ΔAFB≌ΔAFM(公共边、直角、角平分线),∴BF=FM,∴OF=1/2BM=BF(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)。⑷过F作FG⊥Y轴于G,∵BF=OF,∴BG=OG=1/2OB=4,由⑶全等得AM=AB=10,∴OM=4,∴FG=1/2OM=2(三角形中位线),∴SΔOFB=1/2OB*FG=8。
那就求RTΔOBM的面积,∵SΔOFM=SΔOFB=1/2SΔOBM(等底同高)。由OM=4,OB=8,∴SΔOBF=1/2SΔOBM=1/2*1/2*4*8=8。