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已知方程x²+mx+4=0和方程x²-(m-2)x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根.
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问题描述:

已知方程x²+mx+4=0和方程x²-(m-2)x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根.

房立金回答:
  解设方程x^2+mx+4=0和方程x^2-(m-2)x-16=0有一个相同的根t   则t^2+mt+4=0.①   t^2-(m-2)t-16=0.②   由①-②得   2mt-2t+20=0   即mt=t-10.③   把mt=t-10代入①   得t^2+t-10+4=0   即t^2+t-6=0   即(t+3)(t-2)=0   解得t=-3或t=2   当t=-3时,代入③得m=13/3   当t=2时,代入③得m=-4   即   m的值及这个相同的根   m=13/3,t=-3或m=-4,t=2.
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