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在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD因为OM与A1O同在面A1ACC1内,而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.于是,可以说明A1O⊥平面MBD。为什么A1A:AO=OC:CM,A1O就垂直OM?
1人问答
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问题描述:

在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD

因为OM与A1O同在面A1ACC1内,而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.

于是,可以说明A1O⊥平面MBD。

为什么A1A:AO=OC:CM,A1O就垂直OM?

付连续回答:
  证:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.(正方形的对角线互相垂直).∴AO⊥BD(AO是AC的一部分).A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.A1A⊥平面ABCD,垂足为A.AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.(三垂线定理)...
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