在Rt△ACB中,∠C=90°,点O是AB的中点,点M,N分别在边AC,BC上,OM⊥ON,连MN,AC=4,BC=8,设AM=a,BN=b,MN=c.
(1)求证:a2+b2=c2;
(2)①若a=1,求b;②探究a与b的函数关系;
(3)△CMN面积的最大值为___(不写解答过程)