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已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A.S≥2PB.P<S<2PC.S>PD.P≤S<2P
1人问答
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问题描述:

已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则 ()

A.S≥2P

B.P<S<2P

C.S>P

D.P≤S<2P

廖晓锋回答:
  ∵a+b>c,a+c>b,c+b>a,   ∴ac+bc>c2,ab+bc>b2,ac+ab>a2,   ∴2(ac+bc+ab)>c2+b2+a2,   ∴SP>S.   又2S-2P=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0,   ∴S≥P>0.   ∴P≤S<2P.   故选:D.
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