设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c．求证：-13＜c＜0．
1人问答
问题描述：
设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c．求证：-
李执力回答：
证明：∵a2+b2+c2=1，
∴（a+b）2-2ab+c2=1．
∴2ab=（a+b）2+c2-1=（1-c）2+c2-1=2c2-2c．
∴ab=c2-c．
又∵a+b=1-c，
∴a、b是方程x2+（c-1）x+c2-c=0的两个根，且a＞b＞c．
令f（x）=x2+（c-1）x+c2-c，则△＞01−c2＞c⇒−13＜c＜0f(c)＞0.
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 