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1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?2、已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式是多少.此二道题请各位高人写出思想及运算顺序,
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问题描述:

1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?

2、已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式是多少.

此二道题请各位高人写出思想及运算顺序,

黄有志回答:
  令f(x)=ax^2+b*x+c   f(0)=2得到c=2   将f(x+1)-f(x)=x-1代入   a(x+1)^2+bx-ax^2-bx=x-1,等式左右两边对应项相等,可以得到a与b   3f(x)+2f(-x)=x+3(1)   将x替换成-x   3f(-x)+2f(x)=-x+3(2)   得到方程组   (2)乘以-2/3得   -2f(-x)-4/3f(x)=(2/3)x-2(3)   (1)+(3)得   只含f(x)的式子,很容易可以推出
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