【已知直线y=k(x+1)与抛物线y^2=4x相交于A丶B两点F为抛物线C的焦点若FA=2FB则k=】
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问题描述：
已知直线y=k(x+1)与抛物线y^2=4x相交于A丶B两点F为抛物线C的焦点若FA=2FB则k=
李俊涛回答：
把y=k(x+1)代入y^2=4x得
k^2(x^2+2x+1)=4x,
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
△=（2k^2-4)^2-4k^4=16(1-k^2),
x1,2=[2-k^2土2√（1-k^2)]/k^2,
由F为抛物线C焦点,|FA|=2|FB|得
[2-k^2+2√（1-k^2)]/k^2+1=2{[2-k^2-2√（1-k^2)]/k^2+1},
∴3√（1-k^2)=1,
平方得9（1-k^2)=1,k^2=8/9,k>0,
∴k=2√2/3.
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