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已知a+b=c+d,a³+b³=c³+d³,求证a2003次方+b2003次方=c2003次方+d2003次方
3人问答
问题描述:

已知a+b=c+d,a³+b³=c³+d³,求证a2003次方+b2003次方=c2003次方+d2003次方

李鑫杰回答:
  归纳法,已知a+b=c+d,(a+b)(a+b)=(c+d)(c+d)=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2---(1)a^3+b^3=c^3+d^3=>(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)---(2)(1)(2)联立=>ab=cd=>a^2+b^2=c^2+d^2(a+b)(a^3+b^3)=(c+d)(c^3+d^3...
符晗回答:
  这么复杂?
李鑫杰回答:
  采用递推可以取得更一般的结论,写在纸上不多,就十来行。
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