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已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点共圆,求l的方程
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问题描述:

已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l.

已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点共圆,求l的方程

卢泉回答:
  由题意可得,直线l和坐标轴不垂直,设l的方程为x=my+1(m≠0),代入抛物线方程可得y2-4my-4=0,∴y1+y2=4m,y1•y2=-4.∴AB的中点坐标为D(2m2+1,2m),弦长|AB|=m2+1|y1-y2|=4(m2+1).又直线l′的斜率为-m,∴...
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