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【若三点ABC共线,p为空间任意一点,且PA+αPB=βPC,则α-β=】
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问题描述:

若三点ABC共线,p为空间任意一点,且PA+αPB=βPC,则α-β=

孙少群回答:
  图形(略),设AB=XAC所以BC=(1-X)AC   PB-PA=X(PC-PA)(这里PA、PB、PC头上都有个矢量符号)   整理得:PA+(1/(X-1))PB=(X/(X-1))PC   即α=1/(X-1)β=X/(X-1)则α-β=-1
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