已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,求证：abcd初高中衔接内容不要写的太深
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问题描述：
已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,求证：abcd
初高中衔接内容不要写的太深
付庄回答：
a^4+b^4+c^4+d^4=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2b^2+2c^2d^2=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2[(ab-cd)^2+2abcd=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2+4abcd=4abcd所以(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0得a=bc=da=b=c=dabcd=a^4=b^4=c^4=d^4
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