已知a,b,c,d是互相不等正数,求证2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)>9/(a+b+c)
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问题描述：
已知a,b,c,d是互相不等正数,求证2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)>9/(a+b+c)
刘星回答：
证明：分析：∵a、b、c均为正数
∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)(1+1+1)
证明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)2＝(1+1+1)(1+1+1)=9
又a、b、c各不相等,故等号不能成立
∴原不等式成立.
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