(本题10分)已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E.小题1:(1)如图①，判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；小题2:(2)如图②，连接CD、CE，当△OAB满足
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问题描述：
(本题10分)已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E. |
谭日飞回答：
小题1:相切小题2:2）∠A=30度（或∠B=30度或∠AOB=120度）
分析：（1）连接OC．利用等腰三角形的“三合一”的性质证得OC⊥AB，即直线AB与⊙O相切；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°。（1）相切；理由如下：如图①，连接OC。∵OA=OB，点C是线段AB的中点，∴OC⊥AB；又∵OC是⊙O的半径，点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切。（2）如图②，连接OC，则OC=OD；∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴OC=OD=CD，∴△ODC为等边三角形，∴∠AOC=60°。由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°（或∠B=30°或∠AOB=120°）。
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