已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,∠BAC=90°,且点P（1,a）为坐标系中的一个动点.(1)求S△ABC(2)证明△BOP的面积是一个与a无关的常数(3)若
3人问答
问题描述：
已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰
△ABC,∠BAC=90°,且点P（1,a）为坐标系中的一个动点.
(1)求S△ABC
(2)证明△BOP的面积是一个与a无关的常数
(3)若△ABC和△ABP面积等,求a的值
李成刚回答：
如图,根据题意,P点有两种可能P1和P21、先求P1点的a
根据y=-[(√3)/3]x+1得：A点的坐标为（√3,0）、B点的坐标为（0,1）
∴OB=1、OA=√3,AB=√(OB^2+OA^2)=2=AC
∵∠BAC=90°∴三角形ABC的面积=(1/2)AB×AC=2
三角形ABP1的面积=梯形AODP1的面积+三角形AOB的面积－三角形BDP1的面积=三角形ABC的面积
∵DP1=1、OA=√3、OD=a、OB=1、DB=OD+OB=a+1
∴S△ABP1=(1/2)(DP1+OA)×OD+(1/2)OA×OB－(1/2)DP1×DB=（1/2）AB×AC
∴(1/2)（1+√3）×a+(1/2)√3×1－(1/2)×1×(a+1)=（1/2）×2×2
解得：a=(1/3)[(5√3)-3]
∵P1在第四象限∴a=-(1/3)[(5√3)-3]
2、求P2点的a
三角形ABP2的面积=梯形AOEP2的面积－三角形AOB的面积－三角形BEP2的面积=三角形ABC的面积
∵EP2=1、OA=√3、OB=1、OE=a、BE=OE-OB=a-1
∴S△ABP2=（1/2）（EP2+OA）×OE－（1/2）OA×OB－（1/2）EP2×BE=（1/2）AB×AC
即：（1/2）（1+√3）a－（1/2）×√3×1－（1/2）×1×(a-1)=（1/2）×2×2
解得：a=(√3)+1
∴实数a的值为-(1/3)[(5√3)-3]或(√3)+1
李成刚回答：
1)直线和坐标轴交(0,1)(根号3,0)
AB长度2面积就是根号3
(2)过p平行于x的直线交ab于d(根号3/2，1/2)
四边形ABPO面积=三角形BPD+三角形POA
=1/2*(-a+根号3/2)*1/2
+1/2（根号3）*1/2
=-a/4+3根号3/8
三角行ABP面积=1/2*PD*(1/2+1/2)
=三角形ABC的面积=根号3
其中PD=-a+根号3/2
解出a=-3倍根号3/2
数学推荐
![【是简便运算哦!（2-0.125）*83.6/[0.25*（17.3+30.7）]】](/UploadFile/wdimg/2007/1175087086/87/3267698557.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 