已知:△ABC中,AB=AC,角BAC=90°.分别过B,C作经过A点的直线的垂线,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE|小学数学问答-字典翻译问答网

已知:△ABC中,AB=AC,角BAC=90°.分别过B,C作经过A点的直线的垂线,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE

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问题描述：

已知:△ABC中,AB=AC,角BAC=90°.分别过B,C作经过A点的直线的垂线,垂足分别为D,E.

求证:DE=BD+CE

解文斌回答：

　　证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD∴AE=BD=CE=AD最后∵DA+AE=DE(一条直线上)∴DE=BD+CE...

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