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设f(x)是定义在R上的偶函数,当x
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问题描述:

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x

马建朝回答:
  设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,   ∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,   ∵f(x)是定义在R上的偶函数,   ∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,   ∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,   ∵f(-4)=0,   ∴f(4)=0;   即g(4)=0,g(-4)=0   ∴xf(x)>0化为g(x)>0,   设x>0,故不等式为g(x)>g(4),即0<x<4   设x<0,故不等式为g(x)>g(-4),即x<-4   故所求的解集为(-∞,-4)∪(0,4)
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