【lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)】
5人问答
问题描述：
lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)
彭坚定回答：
lim[x→+∝][(2^x-3^x)/2]^(1/x)=lim[x→+∝]e^ln[(2^x-3^x)/2]^(1/x)=e^lim[x→+∝](1/x)ln[(2^x-3^x)/2]=e^lim[x→+∝][ln(2^x-3^x)-ln2]/x=e^[lim[x→+∝]ln(2^x-3^x)/x-lim[x→+∝]ln2/x]=...
彭坚定回答：
lim[x→0][(2^x+3^x)/2]^(1/x)=lim[x→0]e^ln[(2^x+3^x)/2]^(1/x)=e^lim[x→0](1/x)ln[(2^x+3^x)/2]=e^lim[x→0][ln(2^x+3^x)-ln2]/x=洛必达法则=e^lim[x→0][(ln2*2^x+ln3*3^x)/(2^x+3^x)-0]/1=e^lim[x→0][ln2*(2/3)^x+ln3]/[(2/3)^x+1]=e^[ln2+ln3]/[1+1]=e^[(ln2+ln3)/2]=√[e^(ln2+ln3)]=√6
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