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【如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小】
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问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小

雷双喜回答:
  连接AC,取AC中点E,连接ME,NE   ∵M,N为AB和CD的中点   ∴NE是△ACD的中位线   根据中位线定理   ∴NE=1/2AD   ∴ME是△ABC的中位线   ∴ME=1/2BC   (1)当AD不平行BC时   根据三角形三边关系   ∴MN<ME+NE=1/2(AD+BC)   (2)当AD//BC时 这时四边形ABCD为梯形.   根据梯形中位线定理   MN=1/2(AD+BC)   综上可得MN≤1/2(AD+BC).
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