【设n＞1,n属于正整数,证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2（不用数学归纳法）设n＞1,n属于正整数,证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2用不等式的构造策略解题该如何?】
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问题描述：
设n＞1,n属于正整数,证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2（不用数学归纳法）
设n＞1,n属于正整数,证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2用不等式的构造策略解题该如何?不用数学归纳法.
（《解题》P32T3）
李冬临回答：
因为4n²>4n²-1=(2n+1)(2n-1)
所以2n>√[(2n+1)(2n-1)]
2n/(2n-1)>√(2n+1)/√(2n-1)
所以(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n—1)]
=(4/3)(6/5)...[2n/(2n-1)]
>(√5/√3)(√7/√5)...[√(2n+1)/√(2n-1)]
=√(2n+1)/√3
>√(2n+1)/2
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