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【翻牌游戏中的数学道理.桌上有任意奇数张扑克牌,都是反面朝上的,每次翻动其中的2张(包括已翻过的牌),这样一直下去,能否使这些牌都正面朝上?】
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问题描述:

翻牌游戏中的数学道理.

桌上有任意奇数张扑克牌,都是反面朝上的,每次翻动其中的2张(包括已翻过的牌),这样一直下去,能否使这些牌都正面朝上?

冯春燕回答:
  不可能都反面朝上,简单的说就是一共奇数张牌要翻,但你只能翻偶数张牌,所以不可能.   如果要数学证明,可以这么证明:   对桌上牌的情况进行编码,1张牌如果正面朝上,记为1,反面朝上记为0,把所有牌的这个数字加起来记为S,   初始的情况下,9张牌正面朝上,S=9   要求变为9张牌反面朝上,此时S=0   每次翻牌,有3种可能:   2张朝上的牌变成朝下,此时S-2   2张朝下的牌变成朝上,此时S+2   1张朝上、1张朝下的牌,变成1张朝下1张朝上,此时S不变,   所以S的变化量是2的倍数,设为2k,   要从开始变到最后,就有9+2k=0   这样k=4.5不是整数,所以不可能.
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