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已知实数a,b,c均大于零,求证a+b+c>=3³√abc
1人问答
问题描述:

已知实数a,b,c均大于零,求证a+b+c>=3³√abc

吕程辉回答:
  由于不等式x+y≥2√xy①易证得成立   对于不等式   a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n)   均可用下述方法证得   为方便书写   设t=(a1a2……an)^(1/n)   在上面不等式两边同加上(2^n-n)个t   则只需证明   a1+a2+……+an+(2^n-n)t≥2^nt②   对于左边2^n个数相加,可两两作用①,再多次运用,使左边只剩一项   你会发现易证得不等式②成立   以上涉及的数均为正数.
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