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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,若PQ⊥PF1,且|PF1|=|PQ|,则双曲线的离心率e=()A.2+1B.22+1C.5+22D.5-22
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问题描述:

已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,若PQ⊥PF1,且|PF1|=|PQ|,则双曲线的离心率e=()

A.

2+1

B.2

2+1

C.

5+2

2

D.

5-2

2

耿艳峰回答:
  由题意,∠PQF1=45°,|QF1|=4a,|QF2|=2a,|F1F2|=2c   由余弦定理,可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×22
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