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用反证法证明下列问题:如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.
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问题描述:

用反证法证明下列问题:

如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.

郝学伟回答:
  证明:连接DE,   假设BD和CE互相平分,   ∴四边形EBCD是平行四边形,   ∴BE∥CD,   ∵在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,   ∴AB不可能平行于AC,与已知出现矛盾,   故假设不成立原命题正确,   即BD和CE不可能互相平分.
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