【已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C>AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．】
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问题描述：
已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C>AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．
高仝回答：
证明：如图1，设点A′在△ABC的边上时，
∵AA′+AC>A′C，
∴A′B+A′C<AB+AC，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；
如图2，若点A′在△ABC内部时：
延长BA′交AC于点E
在△ABE中，AB+AE>BE=BA′+A′E，
在△CA′E中，A′E+CE>A′C
∴AB+AE+A′E+CE>A′B+A′E+A′C
即有：AB+AC>A′B+A′C，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；
由此可见，与△ABC共一条边BC的三角形中，另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC
因此满足条件的点A'必在△ABC外部．
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