已知向量a=（x,1）,B（2,3x）,则a*b/丨a²丨+丨b²丨的最大值是
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问题描述：
已知向量a=（x,1）,B（2,3x）,则a*b/丨a²丨+丨b²丨的最大值是
冉龙波回答：
你是想求：向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］的最大值?
若是这样,则方法如下：
向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］
＝（2x＋3x）/［（x^2＋1）＋（4＋9x^2）］＝5x/（10x^2＋5）＝x/（2x^2＋1）
一、当x＝0时,向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］＝0.
二、当x＜0时,向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］＝1/（2x＋1/x）.
此时,－2x、－1/x为正数,∴有：－2x－1/x≧2√［（－2x）（－1/x）］＝2√2,
∴2x＋1/x≦－2√2,∴1/（2x＋1/x）≧－1/（2√2）＝－√2/4.
∴此时,向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］无法取得最大值,应舍去.
三、当x＞0时,向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］＝1/（2x＋1/x）.
此时,2x、1/x为正数,∴有：2x＋1/x≧2√［（2x）（1/x）］＝2√2,
∴1/（2x＋1/x）≦1/（2√2）＝√2/4.
∴向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］的最大值为2√2.
综上所述,得：向量a·向量b/［｜（向量a）^2｜＋｜（向量b）^2｜］的最大值为2√2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
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