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【三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则三棱锥A1-ABC的体积为()A.24B.26C.212D.218】
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问题描述:

三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则三棱锥A1-ABC的体积为()

A.

24

B.

26

C.

212

D.

218

陈大可回答:
  ∵在底面△ABC中∠BAC=90°,且AB=AC=1,∴S△ABC=12令AA1在底面△ABC上的投影交BC于D,则AD为∠BAC的角平分线则AA1与底面△ABC的夹角为∠A1AD由三余弦定理可得:cos∠A1AC=cos∠A1AD•cos∠DAC即12=cos∠A1AD•22∴...
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