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.(本小题满分14分)如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.
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问题描述:

.(本小题满分14分)
如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点.
(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.

孙龙杰回答:
     解:(1)证明:   证法一:在直三棱柱中,平面,平面   分别是的中点,   ……1分   在中,   易证   在中,   同理可得   为等边三角形,……2分   又是的中点, ……3分   ……4分   ……5分   证法二:以为原点,、、分别为轴、轴、轴的正方向,的长度为单位长度建立空间直角坐标系.……1分   由题设知点的坐标分别为.   ,,……2分   =0   ,……3分
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