三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．
1人问答
问题描述：
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点． |
陈世福回答：
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．⑴见解析 ⑵见解析 ⑶
第一问利连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面． ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴．∴．连结，．
∴，又N中的中点，∴．
∵与相交于点C，∴MN平面． --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．．得到结论。
⑴连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面． --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
∴四边形是正方形．∴．
∴．连结，．
∴
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