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三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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问题描述:

三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

陈世福回答:
  三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.⑴见解析     ⑵见解析    ⑶   第一问利连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.   又∵平面,∴MN//平面. ----------4分   ⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形是正方形.∴.∴.连结,.   ∴,又N中的中点,∴.   ∵与相交于点C,∴MN平面. --------------9分   ⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,,   ∴MN=.又..得到结论。   ⑴连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.   又∵平面,∴MN//平面. --------4分   ⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,   ∴四边形是正方形.∴.   ∴.连结,.   ∴
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