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正三棱锥对棱垂直,证明
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问题描述:

正三棱锥对棱垂直,证明

林百松回答:
  设正三棱锥P-ABC,   △ABC为正△,作PO⊥平面ABC,连结AO,交BC于D,连结PD,   ∵PA=PB=PC,   ∴OA=OB=OC,   ∴P点在平面ABC的射影O是正△ABC的外心,   ∴AD⊥BC,(等腰△三线合一),   D是BC中点,   ∴PD是△PBC中线,   ∵PB=PC,   ∴PD⊥BC,(等腰△三线合一)   ∵PD∩AD=D,   ∴BC⊥平面PAD,   ∵PA∈平面PAD,   ∴BC⊥PA,   同理可证PB⊥AC,PC⊥AB.   也可用三垂线定理直接证明.
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